നാം ഇന്ന് കൈകാര്യം ചെയ്തു വരുന്ന ആധുനിക ശാസ്ത്ര ശാഖകളില് ഗണിതം (Mathematics) എന്ന ശാസ്ത്രശാഖ അത്യധികം പ്രാധാന്യം അര്ഹിക്കുന്നു. യഥാര്ത്ഥത്തില്, പൊതുവേ കരുതപ്പെടുന്നത് പോലെ, അക്കങ്ങള് കൊണ്ടും സൂത്രവാക്യങ്ങള് കൊണ്ടുമുള്ള ഒരു യാന്ത്രിക വിദ്യയല്ല ഗണിതം. നാം നിത്യജീവിതത്തില് കാണുന്ന വസ്തുക്കള്, അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള് ഇവ പഠിച്ച്, സമാനമായവയെ ഗണം തിരിച്ച്, അവ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധം കണ്ടുപിടിച്ച് പ്രശ്നങ്ങള്ക്കുള്ള പരിഹാരം കാണുകയാണ് ഗണിതത്തിന്റെ പ്രാഥമിക ലക്ഷ്യം. ഇതിനായി സൂത്രവാക്യങ്ങളും (formula) അംശബന്ധങ്ങളും (ratios) ആവിഷ്കരിക്കുന്നു. ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാര മാര്ഗ്ഗത്തെ സമാനമായ മറ്റൊരു പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിനും ഉപയോഗിക്കാം. മാത്രമല്ല സങ്കീര്ണ്ണമായ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളെ സൂത്രവാക്യങ്ങള് മുഖേന സൂക്ഷിച്ചു വയ്ക്കാനും കഴിയും എന്നതാണ് ഗണിതത്തിന്റെ സവിശേഷത. ഈ സുപ്രധാന ശാസ്ത്ര ശാഖ വേദകാലത്തിനു മുന്പ് തന്നെ ഭാരതത്തില് ഏറെ വളര്ച്ച പ്രാപിച്ചിരുന്നു.
എന്നാല് ഭാരതത്തിലെ ഗണിത പാരമ്പര്യത്തെക്കുറിച്ച് ആദ്യ കാല തെളിവുകള് നല്കുന്നത് 'ശ്രൌത' ആചാരങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശുല്ബ സൂത്രങ്ങളാണ്. സൂത്രം എന്നാല് ചരട് എന്നര്ത്ഥം. ബൌധായനന്, മാനവന്, ആപസ്തംബന്, കാത്യായനന് എന്നീ മഹര്ഷിമാര് രചിച്ചവയാണ് സുല്ബ സൂത്രങ്ങള്. ഭാരതീയ ഋഷിമാർ ക്ഷേത്രഗണിതത്തെ സംബന്ധിച്ച സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രതിപാദിച്ചിരുന്ന ഗ്രന്ധങ്ങളാണ് ശുൽബസൂത്രങ്ങൾ. ഹോമകുണ്ഡത്തിന്റെ നിര്മ്മാണം, ക്ഷേത്ര ശ്രീകോവില് (Altar) നിര്മ്മിതി തുടങ്ങിയവയാണ് പ്രധാന ലക്ഷ്യം എങ്കിലും വസ്തുക്കളുടെ വ്യാപ്തം, ചുറ്റളവ് തുടങ്ങിയവ കണക്കാക്കാനും ഇവ പര്യാപ്തമായിരുന്നു. സാമാന്തരികം (parallelogram), ത്രികോണം (triangle), ലംബകം (rhombus) എന്നിവയെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ അവര്ക്ക് ഉണ്ടായിരുന്നു.
ബൌധായനന് എന്ന ഗണിതജ്ഞന് (മഹര്ഷി ) എഴുതിയ ബൌധായന സൂത്രം ത്രികോണമിതി സംബന്ധിച്ച ആധികാരിക രചനയാണ്. ബി.സി. 570- 495 കാലഘട്ടത്തില് ജീവിച്ചിരുന്ന അദ്ദേഹം പൈതഗോറസിനും 400 സംവത്സരങ്ങള്ക്കു മുമ്പ് തന്നെ ത്രികോണം എന്ന രൂപത്തെക്കുറിച്ചും അവയുടെ വശങ്ങള് തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ കുറിച്ചും പഠനം നടത്തിയിരുന്നു. ബൗധായനസൂത്രത്തിൽ നിരവധി ആദ്യകാല ഗണിതശാസ്ത്രഫലങ്ങൾ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. 2- ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ ഏകദേശ വിലയും, പിന്നീട് പൈതഗോറസ് വിഭാവനം ചെയ്ത സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പുരാതന രീതിയിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ധാരാളം പ്രധാന ഗണിത സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇവയിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ട്. ‘പൈ’യുടെ കൃത്യമായ വിലയും പൈതഗോറിയൻസിദ്ധത്തിന്റെ ആദ്യരൂപവുംഇതിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടവയാണ്.
“ദീർഘരതുരശ്ര സ്യാക്ഷണ്യ രജ്ജു: പാർശ്വമാനി തിര്യഗ് മനി ച യത്പൃയത് ഭുതെ കുരുതസ്ഥദുഭയൻ കരോതി ”
എന്ന തത്വം ചതുരം, വികര്ണ്ണം, വിസ്തീര്ണ്ണം എന്നിവ സംബന്ധിച്ച് ബൌധായന സൂത്രത്തിലെ ഗണിത തത്വമാണ്.
ആപസ്തംബ മഹര്ഷി എഴുതിയ ആപസ്തംബ സൂത്രത്തില് വൈദിക കർമ്മത്തിൽ വേണ്ട ജ്യോമിതിയുടെ തത്ത്വങ്ങള് വിവരിക്കുന്നു. ദേവാലയത്തിന്റെ ദേവസ്ഥാനം (Altar) നിര്മ്മിക്കുന്നതിനുള്ള മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ അളവുകള് കൃത്യമായി അദ്ദേഹം പ്രതിപാദിക്കുന്നു.
ബി.സി. 700-600 കാലഘട്ടത്തില് ജീവിച്ചിരുന്ന പൌരാണിക മഹര്ഷിയായിരുന്ന പാണിനി, എട്ടദ്ധ്യായങ്ങളിലായി നാലായിരത്തോളം സൂത്രങ്ങള് കൊണ്ട് സംസ്കൃത ഭാഷയിലെ സവിശേഷതകള് അഷ്ടാധ്യായി എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില് സമഗ്രമായി പ്രതിപാദിച്ചു. പരമശിവന്റെ ഡമരു നാദത്തില് നിന്നുള്ള 14 ശബ്ദങ്ങളെ (സ്വരസൂത്രം) ആസ്പദമാക്കിയാണ് അദ്ദേഹം ഈ കൃതി രചിച്ചത്. പാണിനിയ്ക്കുശേഷം കാത്യായനന് എന്ന ഋഷിവര്യന് പാണിനീയത്തെ ആസ്പദമാക്കി വാര്ത്തികമെഴുതി. പാണിനി പറഞ്ഞ ചില കാര്യങ്ങളില് കൂടുതല് വ്യക്തതയും പൂര്ണ്ണതയും വരുത്താനുള്ള ശ്രമമായിരുന്നു കാത്യായനന്റേത്. പാണിനിയ്ക്കു ശേഷം ഭാഷാപ്രയോഗത്തില് വന്ന മാറ്റങ്ങളും കാത്യായനന് കണക്കിലെടുത്ത് ഉള്ക്കൊള്ളിച്ചതായി ഗവേഷകര് പറയുന്നു. വ്യാകരണമാണ് വിഷയം എങ്കിലും യുക്തിക്കായി പലയിടത്തും ഗണിതത്തിലെ ഉദാഹരണങ്ങള് നിരത്തിയിട്ടുണ്ട്.
മാനവ മഹര്ഷി ബി.സി. 750 കാലഘട്ടത്തിലാണ് ജീവിച്ചിരുന്നത് എന്ന് ഏകദേശമായി കണക്കാക്കുന്നു. ഗണിതത്തെക്കാള് മതപരമായ ആചാരങ്ങള്ക്കാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശുല്ബ സൂത്രത്തില് പ്രാധാന്യം കല്പിച്ചിട്ടുള്ളത് എങ്കിലും, അദ്ദേഹം ക്ഷേത്രജ്യാമിതി സംബന്ധിച്ച അറിവ് നേടിയ പ്രഗത്ഭനായ ഒരു വാസ്തുശാസ്ത്രജ്ഞന് കൂടി ആയിരുന്നു എന്നത് സൂത്രങ്ങളില് നിന്നും വെളിവാകുന്നു.
ചതുരങ്ങളില് നിന്നും വൃത്താകൃതി സൃഷ്ടിക്കുന്ന വിധം, വൃത്തത്തില് നിന്നും സമചതുരം നിര്മ്മിക്കുന്ന വിധം എന്നിവ ഗണിത വിഭാഗത്തില് പ്രാധാന്യം അര്ഹിക്കുന്നു. ഈ ഗണിത സൂത്രം പ്രകാരം വൃത്തപരിധിയും (Circumfrance) ആരവും (Radius) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയാല് നിര്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിന്റെ മൂല്യമാകട്ടെ 3.125 എന്ന സംഖ്യയാണ് (എ.എഫ്.റോബര്ട്ട്സണ്) ഈ സംഖ്യയാണ് പിന്നീട് 'പൈ' (π ) എന്ന സ്ഥിര മൂല്യ സംഖ്യ (constant) ആയി അറിയപ്പെട്ടത്. ഇപ്പോള് ഇതിന്റെ വില 22/7= 3.142857142857 എന്ന് നിശ്ചയിച്ചിട്ടുണ്ട്. പുരാതന മൂല്യവും ആധുനിക മൂല്യവും എത്രത്തോളം സാമ്യം കാണിക്കുന്നു എന്നത് അത്ഭുതകരമാണ്.
No comments:
Post a Comment